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Auf Deutsch: Precalculus, Calculus und der deutsche Lehrplan

Stufe: Begleitseite · für Leser, die die Begriffe der Sekundarstufe I und der Oberstufe kennen und auf die amerikanischen Kursnamen stoßen

Ein Satz: „Precalculus" ist in Deutschland kein Kurs, sondern die Klassen 9 bis 11 (Funktionen, Potenzen, Logarithmen, Trigonometrie, Folgen, Koordinatengeometrie); „Calculus" ist die Analysis der Qualifikationsphase, die im Grundkurs schon bis zum Integral reicht, plus das, was dort fehlt: Kegelschnitte, Polarkoordinaten, komplexe Zahlen, Reihen.

Dies ist eine kurze Begleitseite. Die vollständige Karte der drei Lehrpläne, mit einem Programm, das sie als Mengen vergleicht, und einer Tabelle „wie sicher ist jede Aussage", steht auf der Hauptseite: Precalculus and calculus against the Polish and German school curricula. Die Quellen (die KMK-Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife von 2012 und die amerikanischen Kursbeschreibungen) sind aus dem Gedächtnis wiedergegeben, weil sie aus dieser Sitzung nicht abrufbar waren; die Länderlehrpläne weichen voneinander ab, und „in einigen Ländern" markiert die Zeilen, bei denen das bekannt ist.

Sachgebiet → amerikanischer Kurs → Seite hier

Sachgebiet und Inhalt Stufe Amerikanischer Kurs Seite in dieser Bibliothek
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen; quadratische Gleichungen Sek I Algebra 2, Wiederholung in Precalculus a definition is a test (Potenzgesetze), catastrophic cancellation (Lösungsformel)
Funktionsbegriff, lineare und quadratische Funktionen, Parameter Sek I Algebra 1–2, Precalculus relations and functions, lines and slope
Exponentielles Wachstum, Exponentialfunktion Sek I (Klasse 10) Algebra 2, Precalculus velocity equals position
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck, Sinus- und Kosinussatz Sek I Geometry, Precalculus congruent and similar triangles, Glossar law of cosines
Satz des Pythagoras, Strahlensätze, Flächen und Volumina Sek I Geometry 10_Geometry
Analysis: Grenzwert, Ableitung, Ableitungsregeln (Produkt-, Kettenregel; Quotientenregel im LK) GK AP Calculus AB the derivative is a velocity, related rates
Analysis: ganzrationale Funktionen, Kurvendiskussion, Extremwertprobleme GK Precalculus (Polynome), Calculus AB (Extrema) noch nicht hier
Analysis: e-Funktion, ln, Umkehrfunktion; trigonometrische Funktionen und Bogenmaß GK, LK Precalculus, Calculus AB velocity equals position, radians, maps that keep the laws
Analysis: Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz, Flächen; Rotationskörper, Substitution, partielle Integration GK, LK Calculus AB, BC noch nicht hier
Analysis: Wachstumsmodelle, Differentialgleichungen LK, in einigen Ländern Calculus AB velocity equals position ist y′ = y
Lineare Algebra / Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum, Skalarprodukt, Abstände, lineare Gleichungssysteme; Matrizen im LK einiger Länder GK, LK nicht an der Schule; Multivariable Calculus und Linear Algebra an der Universität; Matrizen in Precalculus distance in n dimensions, linear equations and their solutions, linear algebra: a reading guide
Stochastik: Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, Erwartungswert, Hypothesentest; Normalverteilung im LK GK, LK AP Statistics, ein anderer Kurs als Calculus mean, average, arithmetic mean, probability zero

Was der amerikanische Kurs hat und die Bildungsstandards nicht

Thema Wo in den USA Seite hier
Komplexe Zahlen, Polarform, Satz von de Moivre (in einigen Ländern Wahlthema) Precalculus 03_Complex_Numbers
Kegelschnitte, Polarkoordinaten Precalculus multiplication rotates (Polarform)
Vollständige Induktion, Summenzeichen, binomischer Lehrsatz als eigenes Thema Precalculus induction
Related rates (verkettete Änderungsraten) Calculus AB related rates
Potenz- und Taylorreihen Calculus BC power series
Parametrische, polare und vektorwertige Funktionen in der Analysis Calculus BC noch nicht hier

Umgekehrt fehlt dem amerikanischen Schüler die Analytische Geometrie des Raums als ganzes Sachgebiet und der Hypothesentest im Pflichtteil; beides lernt er, wenn überhaupt, erst an der Universität.

Wie man das liest

Nach dem Abitur im Grundkurs ist ein amerikanisches Precalculus-Buch bis auf drei Kapitel Wiederholung: komplexe Zahlen, Kegelschnitte, Polarkoordinaten. Ein Calculus-AB-Buch ist zu etwa zwei Dritteln bekannt; neu sind related rates, die Integrationstechniken jenseits der Substitution und, im BC-Teil, die Reihen. Nach dem Leistungskurs bleibt fast nur BC.

Po polsku, w skrócie

Ta strona mówi po niemiecku to, co Po polsku mówi po polsku: w Niemczech „precalculus" to klasy 9–11, a „calculus" to Analysis w Oberstufe, która już na poziomie podstawowym (Grundkurs) dochodzi do całki, a więc dalej niż polska matura rozszerzona. Niemiecka szkoła ma też osobny dział geometrii wektorowej w przestrzeni i test hipotez, których nie ma ani w Polsce, ani w amerykańskim kursie analizy. Amerykański kurs jako jedyny uczy liczb zespolonych, krzywych stożkowych, współrzędnych biegunowych i szeregów.

Siehe auch